2022-9-6

子曰：“人皆曰予知，驱而纳诸罟擭陷阱之中，而莫之知辟也。
——《中庸 · 第七章》

今天又把这段引用了一次，时刻警醒自己。学习了解的东西越多，有时候可能反而会陷入的陷阱就越多，所以如果对一个知识如果学的不透彻，或者是无法理解其深刻的含义，而用在实践中，则可能带来灾难，其后果还不如什么都不知道来的好。例如大家熟知的LTCM公司，由极度聪明的一伙人利用数理模型，试图去认识和预测市场，却没有认识模型的局限性，最终得到灾难性的结果。就不如还不知道这些似是而非的模型。

当然，那些只是一个极端的特例。类似的例子在我们普通人身上也常常出现，比如之前就常遇到关于银行各种借款利率是不是实际利率的问题。有些朋友可能是在一些地方了解过相应的知识，大概率是那种消费分期的手续费率，折算成资金成本的实际利率大概是手续费的2倍。而很多人就想当然认为银行给的消费贷之类的利率肯定是忽悠人的，其故意隐藏实际利率更高的事实。这就是由完全无知的极端转换到了受害妄想症的极端，都是不可取的。

然后总结昨天关于条件概率问题的讨论。粗略分类，误区大概有两种类别，一种大概是认为一个试验会发生多少种情况，概率就是几分之一，这是忽略了每种情况是否等概率的问题。而另一种情况就和上面利率的例子情况有些类似。相信我们学概率的时候，对于一个说法印象最深，就是掷硬币，或是生男孩还是生女孩由于每一次都是独立的，所以前面出现的结果并不会影响后面的概率。也就是每次抛硬币或是生男孩的概率都是1/2，而上一次是正面，或是生了女孩，下一次是反面或是生男孩的概率仍然是1/2。这种说法自然是没问题，但是如果忘了前提是每一次都是独立的，而光记住了后面那句话的结论而乱用这个结论，就会出大问题。

所以，事件的独立性很重要，可能也是概率论中相当重要的核心概念吧。表面上独立性的解释似乎很简单，靠常识就可以，但数学定义又不像互斥的加法原理那么直观。理解起来和怎么描述清楚对于我目前是有一点难度的。这个大概也牵涉到数学理论和实际应用中差别，一不小心也容易掉入陷阱当中。

所以，有时想想，无知在有些情况下也是一种挺好的状态！

2022-09-06 15:53修改 来自北京