2022-4-19

对这个博弈游戏的设计来源于沪深300的走势，我采用了沪深300指数从2005年1月4日至2022年4月15日一共4199个样本点。这些样本的日收益统计特征如下：
mean 0.048216
std 1.674474
min -9.239800
p_25% -0.712900
p_50% 0.083200
p_75% 0.860350
max 9.342000

我们把这些样本的日度收益率分布画出来，如下图所示。可以看出，其收益率分布还是比较接近高斯随机分布的，也就是我们常说的正态分布。其中腰步还是比较对称的，而其尾部呈现了不太均匀的分布。其左侧尾部的样本数明显多余右侧。实际上过去大于5%涨幅的交易日共计25个，而跌幅大于5%的交易日则共有47个。

我们把（-0.05%，0.05%）收益率的样本，记作持平。即这些交易日，做多或做空都很难获取有效收益。把这些样本按涨、跌、平分成3组，得到所有样本的分组后先验概率p，平均涨幅pct_chg。这里如果把所有的上涨天数按平均收益率计算累计涨幅，同理下跌的天数按平均收益率计算跌幅。可以发现累计跌幅要大于累计涨幅，这个与常识不符，长期做多指数应该是盈利的。这个偏差的来源就是负向的长尾效应拉大了跌幅均值，也就是平均跌幅其实是被高估了。

| result | samples | p | pct_chg | accu_rtn |
| —-| —- | —- | —- | —- |
| 上涨（1) | 2151 | 0.512265 | 1.180384 | 9.17E+10
| 下跌（-1) | 1886 | 0.449155 | -1.238978 | 6.14E-11
| 持平（0) | 162 | 0.038581 | 0.001026 | 1.00E+00

那么，现在假设有一个期权类型的衍生品，其可以完美的匹配这个赌局，其上涨的胜率为51.23%，赔率为2.28，而下跌的胜率为44.92%，赔率为2.23。为了使赌局期望值公平，这里压平局的胜率为3.85%，赔率为22.9。这里计算时，胜率和赔率是独立的。

但一般设置赔率时，采用的是胜率的倒数，我们可以称其为隐含赔率。51.23%的胜率隐含赔率为1/51.23%=1.95, 44.91%的胜率隐含赔率为2.23（居然精确等于我们计算出来的赔率）。而持平的赔率为25.97。可以看出，实际市场给出的赔率，是相当于用平的赔率补偿了去涨的赔率。所以，可以通过分析得出一个结论，简单的对于上涨持续下注，就是一个最简单的正期望的策略。而如果对正、负、平三者平均下注，最终结果也仅仅是不赚不赔而已。

今天市场整体依旧不温不火，倒是很久没有表现的妖债又横空出来了，蛰伏已久的游资们终于又出来了？看看小市值转债能不能都来疯一波~

2022-04-19 17:15